内容来源：数电教材第一章 + STC8A8K64D4 手册，全部图表重绘 用途：数制与逻辑门速查卡片
一、数制对照表
三个要点：
- 十六进制是二进制的速记法：16 = 2⁴，一位十六进制恰好对应四位二进制——8/16/32 位二进制整齐地写成 2/4/8 位十六进制，书写程序十分简便
- 两个关键行：十进制 8 → 八进制 10（逢八进位，没有 8 这个数字）；十进制 10 → 十六进制 A（从 10 开始用字母 A~F）
- 最大值公式：n 位 b 进制的最大值 = bⁿ − 1。1111B = 15、7777O = 4095、FFFFH = 65535——嵌入式里 0xFF（8位满量程）、0xFFF（12位ADC满量程）、0xFFFF（16位上限）全是这一族
二、奇偶校验码
数据在存取、运算和传送过程中难免出错（1 错成 0、0 错成 1）。奇偶校验码 = 信息位 + 1 位校验位，让整个码字中 1 的个数凑成奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。
- 能抓：任何 1 位翻转（1 的个数 ±1，奇偶性破坏立刻露馅）
- 抓不住：同时翻 2 位（个数 ±2 或不变，奇偶性完好——天生盲区）
嵌入式对应：串口配置里的 UART_PARITY_EVEN / ODD / NONE 就是它。代价是每字节多 1 位（12.5% 开销），且只能发现不能纠正，所以正经链路升级用 CRC。
三、三种基本逻辑运算
真值表不用死记：与 = 乘法（0 乘啥都 0）、或 = 加法（但 1+1=1）、非 = 取反。
对应 C 语言的位操作：
- 置位：
P1 |= 0x10（或） - 清位：
P1 &= ~0x20（与 + 非） - 取反：
P1 = ~P1（非）
四、组合门：与非、或非、与或非
- 与非门是万能门：只用与非门一种就能拼出全部逻辑（非 = 与非(A,A)；或 = 与非(A′,B′)）。74LS00（四与非门）曾是地球上产量最大的芯片，NAND Flash 之名即源于此
- 德摩根律：(A·B)′ = A′ + B′——与非门输出端的小圆圈挪到输入端就变成或门。圆圈可以在输入/输出之间"漂移"，这是看懂和化简逻辑电路图的核心技巧
- 与或非：Y = (A·B + C·D)′，16 行真值表仅 7 行为 0（AB=11 或 CD=11 时）。典型用途：地址译码、比较器（74HC51）
五、异或与同或
异或（不同为 1）是比较器，同或（相同为 1）是相等判断器，两者互为取反。
异或的四个神技（嵌入式天天用）：
- 翻转位：
P1 ^= 0x01——按一下翻一次 - 求奇偶：把数据位全部异或 = 偶校验位（奇偶校验本质上就是异或数奇偶）
- 免临时变量交换：
a^=b; b^=a; a^=b;（因为 A⊕A=0、A⊕0=A） - 半加器：A⊕B = 不带进位的和，A·B = 进位——CPU 加法器的地基
状态监测经典用法：changed = new ^ old——一行异或，变了的位全亮出来。
六、一页总览
| 运算 | 公式 | 口诀 | C 语言 |
|---|---|---|---|
| 与 | Y = A·B | 全 1 才 1 | a & b |
| 或 | Y = A+B | 有 1 就 1 | a \| b |
| 非 | Y = A′ | 0 变 1 | ~a |
| 与非 | Y = (A·B)′ | 有 0 出 1，全 1 才 0 | !(a & b) |
| 或非 | Y = (A+B)′ | 全 0 出 1，有 1 就 0 | !(a \| b) |
| 与或非 | Y = (A·B+C·D)′ | 任一组全 1 则 0 | !((a&&b)\|\|(c&&d)) |
| 异或 | Y = A⊕B | 不同为 1 | a ^ b |
| 同或 | Y = A⊙B | 相同为 1 | !(a ^ b) |
一句话收尾：与或非是地基，与非是万能砖，异或是比较器——八种运算，一张表带走。